Термины, определения, обозначения и индексы

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 30372, [1], а также следующие термины с соответствующими определениями.

3.1 Определения, относящиеся к частотному анализу сигналов с применением преобразования Фурье

В настоящем стандарте используется приведенная ниже форма ряда Фурье, учитывая относительную простоту измерений значений углов фазового сдвига путем определения моментов перехода через нуль:

(1)

(2)

(3)

Примечание — Установление в приведенном выше определении фазовых углов φ_k равными нулю для случаев, когда значения b_k и a_k представляют собой достаточно малые величины, означает для изготовителей СИ возможность исключить требование измерений углов фазового сдвига малых сигналов, учитывая, что фазовые измерения при сигналах крайне малых амплитуд могут привести к большим отклонениям результатов.

В выражениях (1)-(3):

ω₁ — угловая частота основной составляющей (ω₁=2πƒ_H,1);

T_N — длительность временного интервала измерения (ширина измерительного окна). В течение интервала измерения выполняется преобразование Фурье функции времени;

c₀ — постоянная составляющая;

c_k — амплитуда составляющей спектра с частотой ƒ_C,k =(k/N); ƒ_H,1;

Υ_C,k — среднеквадратическоезначение составляющей спектра c_k;

ƒ_H,1 — основная частота системы электроснабжения;

k — порядковый номер (порядок) спектральной составляющей, относящийся к разрешению по частоте (ƒ_C,1=1/T_N);

N — число периодов основной частоты во временном интервале измерения;

φ_k — угол фазового сдвига спектральной составляющей с порядковым номером k

В большинстве случаев для нахождения ряда Фурье применяют цифровые методы, т.е. алгоритм дискретного преобразования Фурье (DFT) или его вариант — быстрое преобразование Фурье (FFT). Для этого анализируемый аналоговый сигнал подают на вход аналогово-цифрового преобразователя. Полученные отсчеты запоминают. Каждая группа из M отсчетов соответствует временному интервалу измерения, в котором осуществляется дискретное преобразование Фурье.

В соответствии с принципами разложения функции времени в ряд Фурье длительность временного интервала измерения T_N определяет разрешение по частоте ƒ_C,1=1/T_N (частотное разделение спектральных составляющих) при анализе. Следовательно, длительность временного интервала измерения T_N должна быть равна произведению длительности периода основной частоты напряжения в системе электроснабжения на целое число N , т.е. T_N = NT₁ . Частота отсчетов в этом случае должна быть ƒ_s = M/(NT₁) , где M — число отсчетов в пределах длительности временного интервала измерения T_N .

Перед выполнением дискретного преобразования Фурье отсчеты, соответствующие длительности временного интервала измерения, в ряде случаев взвешивают, умножая их на симметричную функцию (функцию измерительного окна). Однако для периодических сигналов и синхронизированных отсчетов предпочтительно использовать прямоугольную взвешивающую функцию измерительного окна, эквивалентную умножению каждого отсчета на единицу.

Процессор, осуществляющий дискретное преобразование Фурье, определяет ортогональные коэффициенты Фурье a_k и b_k составляющих спектра на частотах ƒ_C,k = k/T_N, k = 0, 1, 2 ... M-1 Однако лишь значения k, не превышающие половины максимального значения, являются полезными, другая половина является их дубликатами.

При условии синхронизации гармоническая составляющая порядка h (порядок определяется относительно основной частоты ƒ_H,1 ) возникает в преобразовании Фурье как спектральная составляющая порядка k , где k = hN .

Быстрое преобразование Фурье представляет собой специальный алгоритм сокращения времени вычислений. Для его применения необходимо, чтобы число отсчетов M было равно целой степени 2, т. е. M = 2^ι , где, например, ι ≥ 10.

При необходимости символ Υ , обозначающий среднеквадратическое значение составляющей спектра c_k , заменяют символом Ι для тока и символом U — для напряжения. Индекс C предназначен для отнесения переменных к спектральным составляющим.

Примечание — Следует учитывать, что приведенные определения применимы к установившимся сигналам.